به نام آفریننده آسمان ها وزمین وهرآن چه در آن ها است
سلام!آقا فواد اختیار داری ما شاگرد شما هستیم واین سوال ها چی است ازمن می پرسی نمی گویی من قلبم باطری است یک وقت ...
ولی تا آن جا که بتوانم راهنمایی ات می کنم.(باید یاد آوری کنم من واقعا هیچ چیزنمی دانم)
من موقعی که می خواستم برای اولین بار این سوال را حل کنم فکر کردم مثل سوال پاسخ کوتاه مرحله اول دوره دوم است(غواصی زیر دریا در عمق 20متری به خورشید می نگردو...)بعد از چند دقیقه فکر کردن فهمیدم اصلا راه را کاملا اشتباه رفته ام زیرا طبق فرض این مسئله خورشید کوچک می شود نه بزرگ!
به نظر من بهترین راهنمایی این که بگوییم این سوال حات خاصی از سوال 7همان فصل است!
حکم مسئله این است:D-kD(1+cosψ^2.tanz^2)
اگر خورشید راچهار ستاره فرض کنیم که به ترتیب در چهار نقطه روی خورشید قرار دارند(نقاط صفر،پی دوم ،پی،سه پی دوم و دو پی)آن گاه می توان این مسئله را این گونه حل کرد ،
دو ستاره داریم (در نقاط پی دوم و سه پی دوم)به طوری که زاویه ψآن ها صفر است یعنی در روی یک نصف النهار قرار دارند
در نتیجه به راحتی داریم:2B=2a-2ak(1+tanz^2)è2B=2a-2ak(secz^2)
è B=a(1-ksecz^2)
که در آن Aمساوي نيم محور كوچک ظاهری و a برابر نيم محور واقعي خورشيد است
برای نیم محور بزرگ ظاهری حكم مسئله را می توان این گونه نوشت
D(1-k-kcosψ^2.tanz^2)
حال توجه كنيد ،ψ برای این دو ستاره تنها 0.5 درجه است وکسینوس به توان دو این زاویه برابر است با0.999923847همچنین مقدار kبرابر است با .0.00029حتی اگر zبرابر 80درجه هم كه باشد مفدار kcosψ^2.tanz^2تنها برابر 0.0098است (منحنی صعودی تانزانتی در ریاضی تکمیلی3 را به خاطر بیاورید!)
پس با تقریب بسیار تا بسیار خوبی می توان از جمله سوم می توان صرف تظر کرد به دین ترتیب مقدار نیم محور بزرگ برابر است با :
2A=2a(1-k)èA=a(1-k)
اما اگر اثبات سوال 7 را خواسته باشید حقیقتش من این سوال را تابستان حل کرده ام وبرگه راه حل را پیدا نمی کنم !من حالت کلی این مشئله را به سختی اثبات کردم ام اینجا یک حالت خاص را اثبات می کنم حالت کلی مشابه همین است البته با تعداد فراوانی ساده کردن و... کره سماوی را برای ناظر در قطب شمال وبرای دو ستاره که میل یکسان دارند ،دراین جا دی بزرگ فاصله اصلی ودی کوچک فاصله ظاهری است و همچنین زد بزرک فاصله سمت الراسی اصلی ود کوچک فاصله شمت الراسی ظلهری است توجه داشته باشی که زتابرابر زد کوچک است!!!!!!!!!
As we know ψ.sin Z=D and ψsin z=d also sin(Z-ktanξ). Ψ=dè
Ψ[sin Z.cos (ktanξ-cosZ.sin(ktanξ)]=dè Ψ.sinZ.cos(ktanξ)=dè
D- Ψ.cosz. ktanξ=d 1)
So now we can get from a spherical triangle : cotZ.tanξ=1+cos Ψ^2.tanZ^2
èk cotZ.tanξ=k(1+cos Ψ^2.tanz^2) è Ψ.cosZktanξ=k ΨsinZ(1+cos Ψ^2.tanz^2)
FINALY!!! è Ψ.cosZktanξ=kD(1+cos Ψ^2.tanz^2) 2)
FROM 1&2èd=D- kD(1+cos Ψ^2.tanz^2)
